Le noyau terrestre, les planètes gazeuses ou les étoiles sont des exemples de fluides en rotation, au sein desquels des ondes inertielles peuvent exister. Lorsqu'un forçage mécanique est présent (e.g. marées, précession de l'axe de rotation), ces ondes peuvent être excitées par résonance directe ou former des résonances paramétriques, les instabilités inertielles. Si la pertinence de ces résonances ne laisse plus de doute en aéronautique, leurs conséquences dans un contexte géo- ou astrophysique soulèvent de nombreuses questions. Je m'intéresserai d'abord au forçage de marées, et présenterai les premières simulations de l'instabilité elliptique en géométrie ellipsoïdale. Je considérerai ensuite son interaction avec différentes complexités naturelles, par exemple la présence possible de convection. Je montrerai également, par des expériences et simulations menées actuellement à l'ETH Zürich, que la libration des astres synchronisés (comme notre Lune) peut aussi faire résonner des ondes inertielles. Enfin, par des simulations MHD, j'aborderai le rôle possible de ces écoulements dans la génération des champs magnétiques planétaires (effet dynamo), tandis que des simulations à surface libre (code SPH, code open-source Gerris) me permettront de les étudier au sein des astres gazeux.