La conservation de l'énergie par un modèle de circulation générale de l’atmosphère est considérée comme une contrainte importante dans le cadre de la modélisation du climat, afin d'éviter une accumulation à long terme de petites erreurs systématiques. Cette attention portée à la conservation de l'énergie, ainsi qu'à celle de la vorticié potentielle, est une constante depuis les débuts de la modélisation de la circulation générale il y a 50 ans. Aussi un certain nombre de méthodes numériques conservant l'énergie ont été obtenues, pour des équations de Saint-Venant (2D) ou les équations 3D (compressibles, hydrostatiques ou non).
Un trait "commun" frappant de ces schémas est leur caractère ad hoc, au sens où malgré certains points communs comme de se baser sur la forme dite "vector-invariant", chaque schéma dépend d'une hypothèse forte sur les diverses approximations dynamiques, le système de coordonnées, le maillage, etc. Dans l'optique de la mise au point de modèles généralistes et flexibles, en termes d'équations résolues aussi bien que de géométrie, ceci pose problème. Aussi mon exposé portera sur des questions élémentaires sur le bilan d'énergie des équations du mouvement adiabatiques : pourquoi conservent-elle l'énergie ? Sous quelle forme peut-on les exprimer de façon à ce que cette conservation apparaisse comme une conséquence évidente ? Comment décrire l'écoulement de façon à reproduire cette forme dans un modèle numérique discret ?