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Séminaire de Mécanique d'Orsay

Le Jeudi 12 janvier 2017 à 14h00 - Salle de conférences du LIMSI

Quelques points d'histoire en mécanique des fluides Poiseuille, Blasius et les intermittences

Christophe Letellier
CORIA - Normandie Université, Rouen, France

Après une brève introduction du tube en U de Poiseuille, du tube de Venturi et de l'équivalence entre hydrodynamique et circuit électrique due à Oliver Lodge, l'élucidation de la transition vers la turbulence par intermittences sera étudiée sur près d'n siècle (1883-1980).
Osborne Reynolds est principalement connu pour sa contribution à la distinction entre les régimes luminaire et turbulent à l'aide d'un nombre sans dimension, le « nombre de Reynolds » comme l'a nommé Arnold Sommerfeld. Il est plus rarement connu que Reynolds décrit également « le caractère intermittent de la perturbation [...] prenant l'apparence de flashs ». La mise en évidence d'un nombre de Reynolds « critique » caractérisant la transition laminaire-turbulent a été rendue difficile par la dépendance de la transition aux perturbations initiales. Depuis Reynolds, ce comportement intermittent résulte de surcroît de deux mécanismes opposés : l'un déstabilise le régime laminaire, l'autre amortie les instabilités.
Si le nombre de Reynolds devint clairement LE concept clé pour l'étude de la transition vers la turbulence (et ceci fut clairement mis en évidence par Heinrich Blasius), les problèmes stimulant étaient i) de déterminer sa valeur critique et ii) de comprendre le mécanisme de déstabilisation du régime laminaire. Ce n'est qu'à partir des années 1940 que la nature intermittence de la transition fut étudiée à travers les travaux de Louis Sackmann et de Julius Rotta qui introduirent le facteur d'intermittence et du nombre d'intermittences pour caractériser transition. C'est plus ou moins selon ce paradigme que furent ensuite développés les travaux de Rune Lindgren, Donald Coles, Israel Wygnanski & F. Champagne, qui aboutissent aux travaux plus récent de Dwight Barkley et ses collaborateurs par exemple.
Indépendamment de ce “canal historique” émergea le scenario dit de Pomeau-Manneville pour les intermittences. Découvert lors d'une étude systématique des équations de Lorenz à l'aide d'un ordinateur analogique, la contribution majeure d'Yves Pomeau et Paul Manneville fut de « trouver une explication rationnelle à ce phénomène remarquable [...] en étudiant les itérations d'une application unidimensionnelle ». En raison des relations entre les expérimentateurs tels que Albert Libchaber, Pierre Bergé and Monique Dubois et les théoriciens (ici Pomeau et Manneville), les comportements intermittents furent « redécouverts » dans des expériences d'hydrodynamique (ce fut aussi le cas de Jerry Gollub et Harry Swinney), la connexion avec la tradition se faisant plus tard. Malgré cela, cette seconde approche renforça l'idée que la turbulence pouvait être produite par des systèmes simples et de basse dimension.

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